北京市新府學(xué)外國(guó)語學(xué)校

所在地區(qū)：北京 順義區(qū)學(xué)校性質(zhì)：私立學(xué)校

學(xué)費(fèi)：15.38~17.60萬招生階段：高中 初中 小學(xué)

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今天GJXX小編搜羅了北京市新府學(xué)外國(guó)語學(xué)校新課標(biāo)下新府學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新體驗(yàn)希望給擇校的家長(zhǎng)們提供參考。

對(duì)很多人來說，數(shù)學(xué)是他們的童年陰影。學(xué)好數(shù)學(xué)需要思索那些最抽象的概念、最無情的邏輯、最難以應(yīng)對(duì)的挑戰(zhàn)。今年高考數(shù)學(xué)卷，被稱為“十年內(nèi)最難的一次”，許多考生哭著走出考場(chǎng)。

對(duì)此，教育部門回應(yīng)：通過設(shè)置綜合性的問題和較為復(fù)雜的情境，加強(qiáng)關(guān)鍵能力的考察，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科高考的選拔功能，助力提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)是所有理科的基礎(chǔ)，用數(shù)學(xué)選拔人才是第一步。在科技強(qiáng)國(guó)的大趨勢(shì)下，未來我國(guó)必然需要大量掌握核心技術(shù)的人才，數(shù)理化等學(xué)科愈發(fā)重要。

因此教育部出臺(tái)新課標(biāo)，改革我們現(xiàn)行的教育體制，改變之前習(xí)慣于只傳授數(shù)學(xué)公式、大量刷題的教學(xué)方式，為國(guó)家培養(yǎng)高端創(chuàng)新型人才。

國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)人才需求的轉(zhuǎn)變，勢(shì)必會(huì)體現(xiàn)在教學(xué)和考試上面，所以大家只有看懂了這個(gè)轉(zhuǎn)變的方向，才能有的放矢，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)劃才能有全局觀和掌控感。現(xiàn)在問題來了：新課標(biāo)出臺(tái)后，我們?cè)撊绾螌W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？

我們請(qǐng)到新府學(xué)小學(xué)部教學(xué)總監(jiān)Hardy老師為大家解答。他扎根于教學(xué)一線十余年，曾經(jīng)專職做思維訓(xùn)練的培訓(xùn)，現(xiàn)在跟大家一起解讀、分享、探討新課標(biāo)出臺(tái)后，我們?cè)撊绾螌W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，內(nèi)容包括以下三個(gè)方面：

新課標(biāo)下數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)及學(xué)習(xí)方法

1、新課標(biāo)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展提出了怎樣的培養(yǎng)目標(biāo)？

2、數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容將會(huì)作出哪些調(diào)整？

3、學(xué)生如何更好地適應(yīng)新課標(biāo)的要求？

他首先回顧了我國(guó)的數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)的變化過程。

1953年，國(guó)家提出了數(shù)學(xué)學(xué)科以“雙基”為核心的培養(yǎng)目標(biāo)，雙基指的是“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”。什么是基礎(chǔ)知識(shí)，簡(jiǎn)單來說就是基本的概念，性質(zhì)等內(nèi)容。

例如：什么是整數(shù)，整數(shù)怎么讀，整數(shù)怎么寫？什么是小數(shù)，小數(shù)代表的含義；那什么是基本技能呢？基本技能包括計(jì)算技能、測(cè)量能力、繪圖能力和解析能力。例如多位數(shù)相加減怎么計(jì)算，方程怎么解，三角形面積怎么求......

以“雙基”為核心的教學(xué)模式，為學(xué)生的基本功打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)，在那個(gè)時(shí)代，雙基的培養(yǎng)模式為祖國(guó)培養(yǎng)了大批基礎(chǔ)扎實(shí)的人才，但也因?yàn)檫^于注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)和落實(shí)，而忽略了學(xué)生綜合素質(zhì)。所以在教學(xué)模式上呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：

這樣的教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中逐漸出現(xiàn)以下幾種常見的現(xiàn)象；

1.  計(jì)算重熟練而輕算理；

2.  知識(shí)重記憶而輕理解；

3.  結(jié)論重結(jié)果而輕過程；

隨著社會(huì)的發(fā)展，它暴露的問題也顯而易見：學(xué)生缺乏質(zhì)疑能力， 缺乏實(shí)踐機(jī)會(huì)，缺乏創(chuàng)新能力，使素質(zhì)教育淪為空談。

所以進(jìn)入21世紀(jì)后，國(guó)家在課改時(shí)，將“雙基”目標(biāo)拓展為“四基”目標(biāo)。“四基”包括“基礎(chǔ)知識(shí)”、“基本能力”、“基本思想”和“基本實(shí)踐活動(dòng)”，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了豐富和完善，增加了“數(shù)學(xué)基本思想”的滲透和“基本活動(dòng)”的實(shí)踐。

Q、什么是數(shù)學(xué)的基本思想？

為什么要重視數(shù)學(xué)基本思想的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)?

A、在我看來，數(shù)學(xué)中的蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)具體知識(shí)的關(guān)系就好比哲學(xué)中道與術(shù)的關(guān)系。道是自然運(yùn)行的規(guī)律，而術(shù)則是在自然規(guī)律指導(dǎo)下的做事方式。

可能很多人學(xué)了多年數(shù)學(xué)后，都有這樣的疑惑：數(shù)學(xué)似乎只能解決試卷上的問題，無法解決生活中的問題，數(shù)學(xué)到底有什么用？我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的用處可能并不大，但通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)而積累的數(shù)學(xué)思想，對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)和生活都大有裨益。

在義務(wù)教育階段，需要著重培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思想包括以下幾種：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類思想、函數(shù)思想、極限思想。

我以常見的“轉(zhuǎn)化思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”為例來解釋一下為什么要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

轉(zhuǎn)化思想

本質(zhì)就是把陌生的、不熟悉的事物轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的、或者身邊熟悉的事物來進(jìn)行解決。這種思想不僅在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中非常重要，在解決生活或者工作中的問題也非常重要。

比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)多邊形面積的時(shí)候，許多時(shí)候是將其轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來計(jì)算?！安軟_稱象”也是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，因?yàn)闆]有哪個(gè)秤能裝下大象，所以曹沖想到用等重的石子來替代大象進(jìn)行稱重。這就是典型的數(shù)學(xué)思想在生活中的應(yīng)用。

“數(shù)形結(jié)合”思想

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化?！皵?shù)”具有準(zhǔn)確性的特點(diǎn)，“形”具有直觀性的特點(diǎn)，所以數(shù)形結(jié)合，既可以用數(shù)來闡明形的某些屬性，也可以借助圖形來解釋數(shù)的某種關(guān)系。

例如，在初中，學(xué)生們會(huì)學(xué)到一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)公式——完全平方公式，這個(gè)公式通過代數(shù)計(jì)算的方式進(jìn)行證明，不夠直觀。通過數(shù)形結(jié)合的方式，就一目了然。

Q、什么是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)？

A、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”，有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生在各種各樣的操作中探索，參加知識(shí)的生成過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，培養(yǎng)主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。

正如陸游詩云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，參與數(shù)學(xué)實(shí)踐有以下形式：

通過將知識(shí)游戲化，培養(yǎng)學(xué)生興趣；

通過實(shí)踐操作，探究結(jié)論；

通過實(shí)踐操作，理解結(jié)論；

通過實(shí)踐操作，驗(yàn)證結(jié)論；

通過實(shí)踐操作，應(yīng)用數(shù)學(xué)；

將數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)加入到“四基”中，對(duì)于促進(jìn)教學(xué)方式的改變、提升學(xué)生的興趣與主動(dòng)性、加強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)等方面都有著積極的意義。

“四基”目標(biāo)的確定，兼顧了學(xué)生知識(shí)與能力同時(shí)發(fā)展的要求， 體現(xiàn)了我們國(guó)家數(shù)學(xué)教育理念的不斷進(jìn)步和完善。發(fā)展至今，對(duì)“四基”進(jìn)行細(xì)化，我們又確立了“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)目標(biāo)。使我們對(duì)孩子數(shù)學(xué)能力的發(fā)展更加具體和清晰。

數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的基本內(nèi)容，包括：符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力，模型數(shù)學(xué)，數(shù)據(jù)分析。

以符號(hào)意識(shí)和數(shù)感為例，我們來講一講“核心素養(yǎng)”。

符號(hào)意識(shí)

符號(hào)意識(shí)，簡(jiǎn)單的來說就是一種代數(shù)意識(shí)，是能將圖形數(shù)字化、將公式字母化、將數(shù)字字母化、將具體抽象化、將特殊普遍化的能力。

這個(gè)就是符號(hào)意識(shí)。這種符號(hào)意識(shí)可以幫我們把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題，也就是用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。

問：那怎樣培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)呢？

1、在課堂中注重符號(hào)意識(shí)的滲透和培養(yǎng)；

2、讓學(xué)生習(xí)慣用字母替代文字來記錄數(shù)學(xué)公式；

3、在表達(dá)中鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)；

4、在解決問題中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)。

什么是數(shù)感？

一個(gè)孩子的數(shù)感可以從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行衡量和判斷：

(1) 理解數(shù)的意義；

(2) 能用多種方法來表示數(shù)；

(3) 能在具體情景中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；

(4) 能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；

(5) 能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ?/p>

(6) 能估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理解釋。

舉幾個(gè)例子，當(dāng)我說到十只羊的時(shí)候，學(xué)生是否立馬能聯(lián)想到數(shù)字 “10”？當(dāng)我說到1米的時(shí)候，學(xué)生是否能估算到1米約等于伸展雙臂的距離？當(dāng)我說到1公里的時(shí)候，學(xué)生是否能換算成操場(chǎng)2圈半的距離？當(dāng)我說到一個(gè)方艙醫(yī)院能裝下1000人的時(shí)候，學(xué)生是否能立馬對(duì)應(yīng)合適的場(chǎng)景來幫助自己理解1000人到底有多大規(guī)模？

生活中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感：

玩一些與計(jì)算相關(guān)的小游戲；

嘗試著用數(shù)據(jù)與孩子交流；

生活中用估算解決問題；

所有這些能力的要求，都是希望學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用，應(yīng)用到實(shí)際生活中，而不是機(jī)械的做題。

核心素養(yǎng)的終極培養(yǎng)目標(biāo)，可以用三句話來總結(jié)：

用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；

用數(shù)學(xué)的思維思考世界；

用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

這三句話看著很好理解，但可能有家長(zhǎng)會(huì)問：“到底什么是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”？

數(shù)學(xué)教學(xué)，要以生活為支點(diǎn)，使數(shù)學(xué)過程生活化；又要以生活為歸宿，學(xué)以致用，學(xué)生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)，反過來把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，使學(xué)生在反復(fù)不斷的應(yīng)用中鍛煉思維，培養(yǎng)能力。

舉幾個(gè)生活中的例子，北京市常住人口2000多萬，為了出行更通暢，北京對(duì)機(jī)動(dòng)車出臺(tái)限行的規(guī)定。

你發(fā)現(xiàn)這個(gè)限號(hào)里面蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)了嗎？

對(duì)了，每天的兩個(gè)號(hào)差了 5 。為什么每?jī)蓚€(gè)號(hào)碼之間不是差4或者差3呢?如果你認(rèn)真思考一下，如果每?jī)蓚€(gè)號(hào)之間差5，可以保證0-9每個(gè)數(shù)字每周都被用1次，如果差是3或者4，則會(huì)出現(xiàn)某個(gè)尾號(hào)不被限行或者限行次數(shù)多于1次的情況。

什么是用數(shù)學(xué)的思維思考世界？

用數(shù)學(xué)的思維解釋社會(huì)上的現(xiàn)象，解決生活中的問題。例如，我們都體驗(yàn)過高峰期電梯的擁擠緩慢，尤其是每層都停，電梯就運(yùn)行得更慢。一位數(shù)學(xué)老師就建議物業(yè)對(duì)電梯設(shè)置分層，單數(shù)樓層的人選擇只停留單數(shù)的電梯，這樣效率瞬間提高一倍。

什么是用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)世界

數(shù)學(xué)語言具有精巧、簡(jiǎn)潔、方便的特點(diǎn)，我們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)用到數(shù)學(xué)語言，比如體育比賽中的八分之一決賽，半決賽；再比如商業(yè)活動(dòng)中經(jīng)常用的“中簽率”、“上座率”等等。還有一個(gè)“數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”的愛情故事。

據(jù)說數(shù)學(xué)家笛卡爾和瑞典公主之間的愛情被國(guó)王反對(duì)，笛卡爾遭囚禁后給公主寫了很多封信，都被國(guó)王扣押。

最后笛卡爾寫了一個(gè)公式：r=a(1-sinθ),國(guó)王不知所云，就把信交到了公主手里，公主按照這個(gè)公式畫出了一個(gè)圖形，瞬間淚流滿面，這就是著名的心形曲線。

數(shù)學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)的一個(gè)變遷和完善的過程，為了適應(yīng)新課標(biāo)的要求，我們的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容也會(huì)發(fā)生一些調(diào)整，具體內(nèi)容：

小學(xué)數(shù)學(xué)

去掉：方程和反比例；

增加：計(jì)數(shù)單位，加法模型，尺規(guī)作圖， 推理內(nèi)容。

初中數(shù)學(xué)

增加：九章算術(shù)方程篇，韋達(dá)定理由選學(xué)調(diào)整為必學(xué)，增加近似數(shù)計(jì)算，尺規(guī)作圖，了解代數(shù)推理。

為什么要進(jìn)行以上調(diào)整，有以下幾個(gè)原因：

1.  使各階段的知識(shí)更符合新課標(biāo)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方向；

2.  注重知識(shí)來源的理解，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加統(tǒng)一；

3.  注重知識(shí)意義的理解，讓學(xué)生感受知識(shí)的用處；

4.  增強(qiáng)傳統(tǒng)文化的傳承；

5.  增加幾何知識(shí)的操作性；

我以方程為例，來解釋一下課程調(diào)整的意義。人教版講解方程是從小學(xué)五年級(jí)開始，很多孩子都學(xué)不好，除了因?yàn)槭菙?shù)向代數(shù)的過渡比較抽象外，還有一個(gè)很重要的原因，就是現(xiàn)在孩子所學(xué)的方程都是簡(jiǎn)易方程，可以轉(zhuǎn)化成一般的算術(shù)方法。

學(xué)生反而覺得用方程是一種負(fù)擔(dān)，感受不到方程的意義， 其實(shí)這是一個(gè)誤區(qū)。方程的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展有著里程碑式的意義。

孩子們覺得沒有用處，是因?yàn)楹娩摏]用在刀刃上，所以把方程移到初中，小學(xué)就通過算術(shù)方法的練習(xí)，搞清楚數(shù)量關(guān)系就可以了。

家長(zhǎng)最關(guān)心的問題：新課標(biāo)下，孩子們應(yīng)該怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我認(rèn)為有5 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

興趣的培養(yǎng)

我們都聽過一句話，那就是”興趣是最好的老師” ，對(duì)于孩子來說，想學(xué)好一門課的前提一定是我喜歡這門課。

有位數(shù)學(xué)家曾指出提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要性：“將15克鹽放在你的面前，無論如何你難以下咽，但把這15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你會(huì)不知不覺地在享受佳肴時(shí)，將15克鹽全部吸收了?！蹦俏覀?cè)趺窗鸦逎y懂的知識(shí)烹飪成一道道美味佳肴呢？

除了課堂有趣的組織形式外，就是將知識(shí) 通俗化、故事化、情景化，游戲化。這里面的通俗化，就是把知識(shí)講得清楚明白，簡(jiǎn)單易懂——這是學(xué)生感興趣的前提，因?yàn)檎l都不可能對(duì)自己不理解的知識(shí)感興趣。

故事化和情景化，就是把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與一定的故事聯(lián)系起來；例如我們?cè)谥v人民幣的時(shí)候，就會(huì)在教室里制作一個(gè)超市，然后讓孩子們用手里的紙幣去購買對(duì)應(yīng)的商品，通過把問題情景化，孩子們對(duì)這個(gè)知識(shí)也更加透徹。

我們?cè)谥v到數(shù)論時(shí)，會(huì)設(shè)計(jì)一些讀心術(shù)的游戲，讓孩子們感受到數(shù)學(xué)的神奇。

參與實(shí)踐活動(dòng)，積累教學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；

通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，檢驗(yàn)結(jié)論。比如，我們?cè)谥v到三角形時(shí)，讓孩子們?cè)诩依镏谱鳌叭翘鞓颉保弥庇^的實(shí)踐活動(dòng)，證明三角形的穩(wěn)定性。

通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，探索數(shù)學(xué)。我們?cè)谥v到長(zhǎng)方形變?yōu)槠叫兴倪呅蔚臅r(shí)候，讓孩子們自己回去做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探索：面積和周長(zhǎng)會(huì)發(fā)生什么變化。

通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，應(yīng)用數(shù)學(xué)。我們?cè)谥v到測(cè)量的時(shí)候，讓學(xué)生們種植蒜苗，并每天測(cè)量蒜苗的高度變化。 

注重知識(shí)的延續(xù)性和統(tǒng)一性

注重?cái)?shù)學(xué)思想的啟發(fā)和積累

課堂授課時(shí)，注意思想方法的滲透；

注意總結(jié)，在總結(jié)中提煉數(shù)學(xué)思想；

通過例題講解，傳遞數(shù)學(xué)思想；

注重知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)思維能力。

注重學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

1.守時(shí)：讓學(xué)生為自己制定時(shí)間計(jì)劃表，并配備一定的獎(jiǎng)懲措施；

2.專注：為孩子的學(xué)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)單一的環(huán)境，不打擾孩子，并且一次只做一件事兒；

3.條理性：做一個(gè)有計(jì)劃的學(xué)生，學(xué)會(huì)整理自己的房間，整理自己的書包；

4.檢查：帶入驗(yàn)算、空白處再做一遍、也可以用第二種方法再做一遍；

5.整理錯(cuò)題：收集錯(cuò)題，整理錯(cuò)題，復(fù)習(xí)錯(cuò)題；

6.復(fù)習(xí)：遺忘是學(xué)習(xí)需要克服的自然生理現(xiàn)象，經(jīng)常回顧學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，利用艾賓浩斯遺忘曲線提高復(fù)習(xí)效率，讓知識(shí)牢牢刻進(jìn)腦海中。

數(shù)學(xué)家馬克·卡克曾經(jīng)假設(shè)世界上有兩類天才。第一類是普通的天才：“一旦我們理解了他們的所作所為，我們會(huì)確信自己也能做到?！绷硪活愂悄g(shù)師，他們的大腦以一種不可思議的方式運(yùn)轉(zhuǎn)，“即使我們理解了他們做了什么，對(duì)過程也一無所知?！?/p>

成為天才魔術(shù)師，可遇而不可求，也無跡可尋，難以復(fù)制。但是掌握正確的學(xué)習(xí)方法，普通人也可以攀登數(shù)學(xué)高峰，確信自己成為努力型的天才，成為國(guó)家需要的人才。